수치공식 방법 - ELO 엘로레이팅

엘로레이팅 공식

ELO rating system이란?

 

요새 래더시스템을 기획하고 있어서 ELO rating system을 돌아보고 있습니다. 원리와 효용에 관해서 간단하게 설명을 드릴까합니다. (역사와 발전등은 위키피디아를 참고해 주시고요)

 

ELO레이팅은 '실제 실력으로 순위를 정하자'라는 취지에 부합되는 시스템입니다. 이전에 사용되었던 전적누계방식등은 '승이든 패든 많은 게임을 해서 전적을 많이 쌓으면 순위가 올라가는'방식이라고 할 수 있지요.

 

각각의 플레이어가 대전을 하게되면 각 플레이어간의 승률을 구하게됩니다. 각 플레이어를 A, B라고 할때, 그에 대응되는 승률 E은 다음과 같은 공식으로 구하게됩니다.

 

 

R은 현재 플레이어의 레이팅 점수입니다. (레이팅 점수가 각 플레이어의 '실력'을 나타낸다고 생각해주세요. 다른 판단 근거가 없다면 처음 시작하는 사람의 수준은 임의의 한 숫자로 나타냅니다. 이를테면 '1500'이 되겠네요.)

 

만약 위의 공식을 적용해서 계산해보면, 만약 A플레이어가 B플레이어보다 레이팅 400점이 높다면, EA는 약 0.9090..., EB는 약 0.0909...이 됨을 알 수 있습니다. 온전히 승률로 본다면, A플레이어가 이길 확률이 약 90%, B플레이어가 이길 확률이 약 10%정도 되겠네요.

 

두 승률을 합치면 1, 즉 100%가 된다는 것을 주목하세요.

 

이 승률을 구하는 공식은 레이팅이 비슷할 때는 5:5의 결과를 보여주지만, 레이팅의 차이가 크게 벌어지기 시작하면 차이가 크게벌어지기 시작합니다.

 

이것으로 승률을 구하면, 실제 경기에서 누가 이기고 졌는지를 판단하는 변수 S와 K-factor를 가해서 다음과 같은 공식으로 실제 레이팅의 변화량을 구합니다.

 

 

S는 간단합니다. 이겼다면 1, 졌다면 0, 비겼다면 0.5입니다. K-factor는 레이팅 점수에 영향을 줄 수 있는 요인들을 숫자로 나타낸것입니다. 일반적으로 체스라면, 레이팅 점수가 올라가면 올라갈수록 K가 작아집니다. 덕분에 2500점 정도에서 레이팅은 정지한다고 하네요.

 

가끔, 축구에서도 ELO를 사용해서 레이팅을 결정하는 경우가 있는데요, 그럴때는 경기의 비중을 고려해서 K가 결정됩니다. '단순한 친선경기라면 10점, 월드컵 결승은 60점' 하는 식으로요. (실제로는 거기다 골 득실차를 적용해서 정하기 때문에 조금 더 복잡합니다.)

 

위의 공식대로 하면, 승률이 90%(0.9)인 사람은, 설사 이겼다고 하더라도, K의 10%(0.1)밖에 획득을 못한다는 것을 알 수 있습니다. 반대로 승률이 적은 사람이 이겼다면, 레이팅 점수가 많이 오르겠지요.

 

즉, 자신보다 잘하는 플레이어를 조금 이기는 것이 자신보다 못하는 플레이어들을 '학살'하는 것보다 더 점수를 올리기 쉽다는 것입니다.

 

뭔가 도전적인 시스템이지요?

 

ELO rating system의 약점

 

실제 실력을 기반으로 하는, 시스템인 만큼 다른 승수누적방식의 랭킹 시스템보다 상당히 합리적인 시스템입니다만, 이 ELO시스템에도 약점은 있습니다. 바로, 어느정도 레이팅이 오른 사람은 '레이팅을 관리하기 시작한다'는 것입니다.

 

자신보다 레이팅이 높은 사람 하고만 싸우려고 한다는 것이지요. 자신보다 레이팅이 높은 사람과 싸워서 이기면 레이팅이 많이 오르지만, 진다고 해도 조금 밖에 떨어지지 않습니다. 그래서, 대전 상대의 취사선택이 가능한 경우는 누구라도 자신보다 레이팅이 높은 사람하고만 싸우려고 합니다.

 

게다가, 전체적으로 게임이 거듭되면 거듭될수록 '중수이상'실력자들의 레이팅은 그 아래 있는 사람들과 격차가 벌어지면서 레이팅 인플레이션 현상이 벌어지기도 합니다. 아주 오랜기간 레이팅이 쌓였을 때 일어나는 일 같고, 또 그것이 '실제 실력'이 전체적으로 올라가서 라고 하기는 합니다만.(체스의 경우 오픈 게임과 세미 오픈 게임에 대한 과학적인 연구결과, 오픈게임을 제대로 하는 사람과 못하는 사람의 레이팅 차가 벌어질 수 밖에 없었죠)

 

그렇다고 해도, 만약 '실력'을 기준으로 순위를 매기고 싶은 경우라면, 아직까지 ELO rating system외에 대안이 없는 상황입니다.

 

사용처

 

온갖 온/오프라인 체스게임의 래더

각종 스포츠 게임의 레이팅 순위

워크래프트의 ELL시스템 (강제 매칭 방식으로 레이팅 관리를 방지)

M:TG의 레이팅 시스템